En 2000, dans mon livre Méta@rganisations, puis en février 2003 dans une autre Lettre d’Eurotechnopolis Institut, j’abordais les particularités de la fractale relationnelle en citant le « nombre d’Erdös ». Cette notion c’est rapidement répandu avec le développement fulgurant des réseaux sociaux et des portails de services de mise en relations. Mais en dehors des cercles de mathématiciens, quasiment aucun intervenant, à ma connaissance en tous cas, n’a souhaité expliquer d’où venait ce terme. Alors que je défends les thèses d’un réseau Internet pensé comme l’outil relationnel idéal, fertilisateur des idées et des savoirs biens communs de l’humanité, je voudrai rendre hommage à l’homme qui a spontanément incarné ce rêve qui émerge des foules numériques.

Sans doute ne le savez vous pas, mais chaque fois que vous utilisez la puissance d’un réseau d’affaire relationnel vous le devez à Paul Erdos[1], le mathématicien fertilisateur. Le nombre Erdös correspond au nombre minimum de personnes à connaître pour, de proche en proche, être en relation avec la planète entière. C’est aussi le nom d’un homme tout à fait étonnant qui a fait de sa vie un travail de médiateur des idées et des savoirs comme le fut Mersenne en d’autres temps. Au XXe siècle, il a publié quelque mille cinq cents articles de recherche en mathématiques – il faut remonter à Euler, deux siècles plus tôt, pour trouver une fécondité comparable. Qu’il en ait trouvé ou fait avancer la solution, ou encore qu’il les ait lui-même proposés à ses confrères, les problèmes  » non résolus  » ont véritablement rempli sa vie. Paul Erdös est né en Hongrie en 1913. Son père comme sa mère étaient professeurs de mathématiques[2]. Il a manifesté très tôt un grand intérêt pour les mathématiques et en particulier la théorie des nombres, mais également pour d’autres domaines comme la médecine, l’histoire, la politique, dont il a aimé parler toute sa vie. Il obtint son doctorat de mathématiques à l’université Pazmany Peter de Budapest à 21 ans. Vingt ans après, il a donné, avec son collègue Selberg, une démonstration élémentaire du grand théorème des nombres premiers, chose que beaucoup croyaient impossible. Il faut comprendre qu’en mathématiques, il arrive souvent qu’une nouvelle démonstration d’un résultat déjà connu ait autant de valeur que la première – on peut comparer cette situation à l’ouverture d’une voie nouvelle en alpinisme. Car cette nouvelle démonstration apporte des idées et des méthodes nouvelles. Or, qu’il s’agisse de résultats, d’idées ou de méthodes, ce qui compte le plus, c’est leur fécondité… Erdös est précisément un mathématicien qui a apporté du nouveau à la fois dans ses résultats, ses idées et ses méthodes. Paul Erdös était un nomade. Un fertilisateur né. Il a vécu la plus grande partie de sa vie en nomade, résidant chez des amis (et collègues) ou dans des hôtels, de colloque en congrès, sans presque jamais exercer d’emploi à temps plein. Lorsqu’il croisait quelqu’un, il lui demandait :  » Quels sont vos centres d’intérêt ? ». S’il s’agissait d’un sujet de mathématiques qui l’intéressait lui-même, l’inconnu n’en était plus un. C’était un membre de sa famille, déjà un peu un ami et bientôt, peut-être, un collaborateur. A l’inverse, il considérait qu’une personne indifférente aux mathématiques n’était pas pleinement humaine. Paul Erdös a écrit environ 70 % de ses articles en collaboration, et plus de 500 mathématiciens ont été ses coauteurs. C’est l’une de ses singularités. On a pu dire qu’il a fait de la création mathématique une activité sociale.

Dans l’entreprise consistant à démontrer un théorème, des contributions partielles, successives, sont souvent nécessaires. Le succès, quand il survient, résulte de ces contributions diverses, d’idées nouvelles ou mieux utilisées. Lorsqu’il s’agit d’un travail collectif, il n’est guère possible de mesurer avec précision quelle a été l’importance de chaque apport. Dans ce contexte, Erdös était considéré comme généreux. Le nombre d’Erdös est né de la communauté des mathématiciens du monde entier qui se sont amusés à définir pour tous ses contributeurs (y compris des scientifiques non mathématiciens) un  » nombre de Erdos[3] « . Il vaut 1 si vous avez signé un article de recherche avec Erdös, 2 si vous n’avez jamais signé d’article avec Erdös, mais que vous avez signé un article avec quelqu’un qui, lui, a signé un article avec Erdös, etc. Par exemple, Einstein a un nombre de Erdös égal à 2… Erdös pourrait être vu comme un mathématicien qui a beaucoup contribué à transformer la physionomie de tous les domaines auxquels il s’est intéressé en y opérant un genre de  » percolation  » à force de ponts et de rapprochements. Erdös aura été un chantre de la créativité collective, de la fertilisation des idées et des savoirs pour son époque. Désormais, il n’est plus rare de voir les savants s’associer pour écrire un papier et partager leur temps de recherche. Il y a cinquante-six ans, plus de 90 pour cent de papiers de recherches dans la plupart des domaines étaient des travaux de solo. Maintenant, à peine plus que la moitié sont des efforts individuels et la fraction de papiers à deux auteurs est montée de moins de 10 pour cent à environ un tiers. De plus, en 1940, très peu de papiers avaient trois auteurs, sans parler de quatre ou plus. « Maintenant, environ 10 pour cent de tous les papiers dans les sciences ont trois ou plus auteurs, y compris environ 2 pour cent avec quatre ou plus. Erdös en avance sur son temps savait récompenser les apports intellectuels. A l’époque, il avait l’habitude de noter ses problèmes, selon le niveau de difficulté qu’il évaluait. Il le faisait en proposant un « prix » pour celui qui confirmerait, ou infirmerait, l’affirmation. Il évaluait une conjecture mathématique à 5000 dollars où il offrait de petites sommes pour des problèmes qu’il estimait peu difficiles. Quelquefois aussi, la côte de certains problèmes montait: il proposait 20 dollars pour un problème jugé facile, puis, au bout de quelques années, estimant que le problème, non résolu, devait être plus difficile que prévu, il le primait à 100 dollars, 200 dollars ou plus. Il est mort en 1996 durant un congrès, à Varsovie. Quand il a été enterré à Budapest, plus de cinq cents personnes étaient là, sa vaste famille qu’était devenu les mathématiciens du monde entier.


[1] Dont la théorie a été déjà présenté dans notre ouvrage « Métaorganisations ou les nouveaux modes de création de valeur » (Village Mondial 2000)

[2] http://www.larecherche.fr/special/math346/bou.html

[3] PAUL ERDÕS Sources : Paul Erdös (Mathématicien Hongrois), Université de Cornell / New-York, Université de Notre-dame / Indiana, Denis Ettighoffer d’après son livre « Méta-organisations ».02-06-2004

Erdos Pál (1913-1996) Paul Erdos, one of the greatest mathematician of the century died on the 20th September, 1996.  Paul Erdos : An Infinity Problems 1996 by Ivars Peterson. Paul Erdos, a Math Wayfarer at Field’s Pinnacle, Dies at 83 By GINA KOLATA, The New York Times Mathematicians like to brag about their connections to Erdos by citing their “Erdos number.” A person’s Erdos number was 1 if he or she had published a paper with Erdos. It was if he or she had published with someone who had published with Erdos, and so on.

 

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